Eine Zahlenfolge ist eine Funktion deren Grundmenge die natürlichen Zahlen sind. Man ordnet einer Zahl, die Element der natürlichen Zahlen
ist, einem Wert aus den reellen Zahlen (
) zu. Die natürliche Zahl, der man einem Wert zuordnet, heißt n (Nummer, vergleichbar mit dem x-Wert bei anderen Funktionen, man fängt in aller Regel mit 1 an und nicht mit 0). Der Wert (n-tes Folgeglied) heißt an. Das heißt, statt a1, a2, a3 usw. zu schreiben, fasst man es kurz zu an zusammen.
Beispiele:
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, …
ist die Folge der Quadratzahlen und würde man kurz an = n² schreiben.
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, …
ist die Folge der Primzahlen, dafür gibt es keine Vorschrift.
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, …
ist die Folge der ungeraden Zahlen und dabei eine arithmetische Zahlenfolge (später noch genauer erklärt). Die Bildungsvorschrift lautet: an = 1 + (n – 1) ∙ 2.
2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, …
ist eine Folge, die eine Exponentialfunktion darstellt und dabei eine geometrische Zahlenfolge (auch später noch erklärt) ist. Die Bildungsvorschrift ist: an = 2 ∙ 2n – 1.