tmb-differentiation

Ableitungsregeln

Um Funktionen abzuleiten, müssen verschiedene Gesetze oder Regeln beachtet werden. Diese sollen im Folgenden zusammengefasst und an Beispielen erklärt werden.

Konstante Funktion

Wie schon im Artikel über die Ableitung von Funktionen beschrieben, ist die Ableitung einer konstanten Funktion gleich Null.

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Hier einige Beispiele.

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Faktorregel

Die Faktorregel beschreibt, wie man bei der Ableitung von konstanten Faktoren vor der Variablen vorgeht. Sie besagt, dass konstante Faktoren ungeändert in die Ableitung übernommen werden.

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Hier einige Beispiele.

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Summenregel

Die Summenregel beschreibt, wie man bei der Ableitung von Summen vorgeht, bei denen die betrachtete Variable in mehreren Summanden vorkommt. Sie besagt, dass die einzelnen Summanden getrennt voneinander abgeleitet werden.

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Hier einige Beispiele.

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Potenzregel

Die Potenzregel beschreibt, wie man bei der Ableitung von Potenzen der betrachteten Variablen vorgeht. Sie besagt, dass der Exponent vor die Ableitung gesetzt und im Exponenten um 1 reduziert wird.

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Hier einige Beispiele.

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Produktregel

Die Produktregel beschreibt, wie man bei der Ableitung von Produkten vorgeht, bei denen die betrachtete Variable in mehreren Faktoren vorkommt. Sie lautet wie folgt.

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Es folgen einige Beispiele. Dazu sei gesagt, dass gilt:

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Quotientenregel

Die Quotientenregel beschreibt, wie man bei der Ableitung von Quotienten vorgeht, wenn die betrachtete Variable im Zähler und im Nenner vorkommt. Sie lautet wie folgt.

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Hier einige Beispiele.

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Kettenregel

Die Kettenregel beschreibt, wie man bei der Ableitung von verketteten Funktionen vorgeht. Sie lautet wie folgt.

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Hier einige Beispiele.

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Die Regeln lassen sich beliebig kombinieren und oft kommt man auch mit einer Regel allein nicht weiter.