Potenzieren (lat. potentia = Macht) ist das wiederholte multiplizieren einer Zahl.
Eine Potenz hat folgende Schreibweise: (sprich: b hoch x). Dabei nennt man die untere Zahl (b) Basis und die obere (x) Exponent. Man berechnet eine Potenz, wenn der Exponent eine natürliche Zahl is, indem man die Basis genauso oft, wie der Exponent es vorgiebt mit sich selbst malnimmt:
Man kann Basis und Exponent nicht vertauschen, denn . Ist der Exponent Null, dann ist festgelegt, daß die Potenz immer Eins ist, es sei denn die Basis ist auch Null, dann ist die Potenz nicht definiert:
für
Für negative Exponenten ist festgelegt, daß dadurch der Kehrwert der Potenz gebildet wird:
Beispiel:
Aufgrund dieser Definition ist die Potenz zur Basis Null nur für Exponenten größer als Null definiert, da sonst eine Division durch Null erfolgen würde. Für das Potenzieren gelten außerdem die folgenden Potenzgesetze:
- Multipliziert man zwei Potenzen gleicher Basis, kann man sie zusammenfassen, indem man die Exponenten addiert und die Basis gleich lässt:
Beispiel: - Potenziert man eine Potenz, so multipliziert man die beiden Exponenten:
Beispie: