Allgemeine Definition der n-ten Wurzel

Neben der Quadratwurzel, die die Umkehrung des Quadrierens, also des Potenzierens speziell mit equation darstellt, wird auch für andere Potenzen mit dem Exponenten equation die sogenannte equation-te Wurzel equation definiert als die positive Zahl equation deren Potenz equation gerade equation ergibt. Man symbolisiert dies, indem man den Exponenten links an das Wurzelsymbol schreibt.

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Wie bei der Quadratwurzel bezeichnet man das Ergebnis als Wurzel und die Zahl unter der Wurzel als Randikand. Die Zahl an der Wurzel bezeichentr man als Wurzelexponent oder oft auch kurz als Exponent.

    equation

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Wie schon bei der Quadratwurzel, ist die equation-te Wurzel einer rationalen Zahl nicht unbedingt auch eine rationale Zahl. Das heißt, sie lässt sich nicht unbedingt als Bruch darstellen.

Weil bei Potenzen mit ungeradem Exponenten das Ergebnis auch negativ sein kann, sind Wurzeln mit ungeraden Exponenten auch für negative Radikanden erlaubt. So ist zum Beispiel:

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Für gerade Exponenten hingegen sind innerhalb der reellen Zahlen keine negativen Radikanden erlaubt.