Ebene

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18.05.2007

Es gibt verschiedene Formen, eine Ebene in der analytischen Geometrie zu definieren.

Parameterform

Die Parameterform ähnelt der Form einer Geraden. Um die zweite Dimension in der Ebene zu erreichen wird ein weiterer Spannvektor, der mit einer weiteren Variablen multipliziert wird, benötigt, der außerdem zum ersten Spannvektor linear unabhängig sein muss.

$\vec x=\vec p + r\vec u + s\vec v$

Allgemeine Form

Eine weitere Möglichkein die Ebene zu definieren ist die allgemeine Form:

$\begin{align}d &= \vec n \cdot \vec x \\ &= n_1 x + n_2 y + n_3 z\end{align}$

$\vec n$ ist der Normalenvektor, also der Vektor, der zur Ebene senkrecht ist.

Normalenform

Die Normalenform wiederum ähnelt der allgemeinen Form, denn diese erhält man, wenn man sie ausmulitpliziert (mehr dazu beim Artikel für Ebenenumformungen):

$\left[ \vec x - \vec p \right] \cdot \vec n=0$

$\vec p$ ist ein Punkt auf der Ebene.

Kategorie: Analytische Geometrie | Kommentare (5)

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