Gerade

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18.05.2007

Eine Gerade wird durch zwei Vektoren definiert: durch den Stützvektor, der ein beliebiger Punkt auf der Geraden ist, und durch den Richtungsvektor. In der analytischen Geometrie lässt sich die Gerade folgendermaßen darstellen:

$\vec x=\vec p+r\vec u$
$\vec p$ ist der Stützvektor der Geraden
$\vec u$ ist der Richtungsvektor.

Um eine Gerade zwischen zwei Punkten, beispielsweise zwischen $\vec p=\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}$ und $\vec q=\begin{pmatrix}6\\-5\\8\end{pmatrix}$ aufzuspannen, verfährt man so:

$\begin{align}\vec x&=\vec p+r\left[\vec q-\vec p\right] \\ &=\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}+r\left[\begin{pmatrix}6\\-5\\8\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}\right] \\ &=\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}5\\-7\\5\end{pmatrix}\end{align}$

Kategorie: Analytische Geometrie | Kommentare (0)

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