Definition der Quadratwurzel

Die Quadraturzel oder auch zweite Wurzel, kurz oft auch nur Wurzel, equation einer Zahl equation ist definiert als die positive Zahl equation, deren Quadrat equation die Zahl ergibt; also so, dass gilt:

    equation

Das Wurzelziehen oder auch Radizieren ist damit die Umkehrfunktion des Quadrierens.  Man bezeichnet dabei das Ergebnis des Wurzelziehens als Wurzel und die Zahl unter der Wurzel als Radikand:

    equation

Um deutlich zu machen, dass es sich um die Umkehrung des Quadrierens, also des Potenzierens mit equation handelt, kann man an das Wurzelzeichen noch eine equation schreiben:

    equation

Das ist besonders dann sinnvoll, wenn auch noch andere Wurzeln vorkommen. Im allgemeinen gilt aber, dass wenn nichts an der Wurzel steht, die Quadratwurzel gemeint ist.

Bei einigen Zahlen, von denen man weiß, dass die die Quadrate von rationalen Zahlen sind, kann man die Wurzel einfach angeben:

    equation

    equation

    equation

Im allgemeinen ist die Wurzel einer rationalen Zahl aber nicht unbedingt auch eine rationale Zahl. Das heißt, sie lässt sich nicht als Bruch darstellen. So ist zum Beispiel nichteinmal die Wurzel von equation rational.

Weil das Quadrat einer Zahl zumindest für die sogenannten reellen Zahlen immer positiv ist, ist die Wurzel nur für positive Zahlen definiert. Negative Radikanten sind somit nicht erlaubt.

Das lässt sich erst mit den sehr viel komplizierteren und schwer vorstellbaren komplexen Zahlen umgehen.