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Dividieren von Zahlen

Bei der Division, auch “Teilen” genannt, wird eine Menge in gleich große Teile aufgeteilt. Die Division ist die Umkehrung der Multiplikation. Teilen oder dividieren bedeutet: Zu einer gegebenen Zahl a (dem ersten Faktor) eine passende Zahl b (den zweiten Faktor) zu finden, sodass die Multiplikation ein gewünschtes Produkt c ergibt

Rudi hat eine Packung mit 20 Pralinen. Er lädt vier Freunde zu seiner Geburtstagsfeier ein. Rudi und seine Freunde teilen die Pralinen gerecht unter sich auf. Jeder bekommt vier Pralinen.

In diesem Beispiel müssen 20 Pralinen auf fünf Personen verteilt werden. Mathematisch schreibt man die Division entweder mit einem Doppelpunkt “:”, einem Doppelpunkt mit Minuszeichen “÷”, oder einem Schrägstrich / auf. Alternativ können die Zahlen auch übereinander geschrieben und mit einem Bruchstrich getrennt werden. Dies wird später im Artikel über Bruchrechnung genauer erklärt. Hier die verschiedenen Versionen, die Rechnung mit den Pralinen aufzuschreiben:

equation
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Die Zahl, die wir aufteilen wollen, also hier die 20 Pralinen, wird Dividend genannt. Das ist lateinisch und bedeutet “das zu Teilende”. Die Zahl, durch die geteilt wird, heißt Divisor, was “der, der teilt” bedeutet. Das Ergebnis der Division ist der Quotient.

Um eine Division mit kleinen Zahlen durchführen zu können, ist es praktisch, das kleine Ein-Mal-Eins zu beherrschen. Für größere Zahlen benutzen wir dann die schriftliche Division. Im Gegensatz zur Multiplikation können die Zahlen bei der Division nicht vertauscht werden. Es gilt also nicht das Kommutativgesetz.

Division durch Null

Man darf eine Zahl nicht durch Null teilen. Anschaulich wird dies an einem Beispiel.

Zwei Pralinen sollen auf Null Personen verteilt werden. Wie viele Pralinen sind das pro Person?

Die Frage lässt sich nicht beantworten. Theoretisch würde “jede” Person, also niemand, unendlich viele Pralinen bekommen.

Division mit Rest

Man kann eine Zahl nur durch eine andere teilen, wenn sie ein Vielfaches der anderen Zahl ist.

  1. Manuel möchte 15 Fußballsticker an seine drei Freunde verteilen. Er gibt jedem fünf, denn wegen equation gilt: equation.
  2. Manuel möchte 15 Stück Schokolade unter sich und seinen drei Freunden aufteilen. Das geht nicht, denn wegen equation und equation gibt es keine ganze Zahl equation, für die gilt: equation und daher: equation. Manuel verteilt für sich und seine drei Freunde jeweils drei Stück Schokolade. Er hat also 12 Stück Schokolade verteilt und hat noch drei Stück für später über.

Das Beispiel verdeutlicht den folgenden Zusammenhang.

Wenn eine Zahl durch eine andere Zahl geteilt werden soll, aber kein Vielfaches dieser Zahl ist, entsteht bei der ganzzahligen Division ein Rest.

Man schreibt dies wie folgt mathematisch auf:

equation