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Dreieck

Höhe

Die Höhe eines Dreiecks ist die Strecke zwischen einem Punkt und der gegenüberliegenden Seite, sodass die Höhe und die Seite einen rechten Winkel bilden. Die Höhe auf equation ist die Strecke equation zwischen der Seite equation und dem Punkt equation, wobei equation und equation senkrecht zueinander sind. Der Punkt, an dem die Höhe die Seite equation schneidet, heißt equation. Analog gilt dies für die anderen Punkte und Seiten, wobei der Index durch den Namen der Seite, auf der die Höhe steht, ersetzt wird. Die Höhen eines Dreiecks schneiden sich alle in einem Punkt.

triangle-height

Die Seite muss in manchen Fällen verlängert werden, um die Höhe zeichnen zu können (gepunktet im Bild):

triangle-height2

Winkelhalbierende

Die Winkelhalbierende ist die Gerade, die einen Winkel genau zur Hälfte teilt. Der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden liegt immer im Dreieck.

triangle-bisector

Flächeninhalt

Ein rechtwinkliges Dreieck lässt sich durch Verdopplung und Spiegelung des Dreiecks zu einem Rechteck ergänzen.

triangle-area

Das Rechteck hat offensichtlich die Fläche equation. Weil das Dreieck ja nur halb so groß ist, ist die Fläche des Dreiecks equation.

Ist das Dreieck nicht rechtwinklig, kann man es an seiner Höhe in zwei rechtwinklige Dreiecke teilen und wie man die Fläche von rechtwinkligen Dreiecken berechnet ist ja bereits bekannt.

triangle-area2

Die Seite equation wird in zwei Teile equation und equation geteilt. Die Fläche des Dreiecks lässt sich also so berechnen:

    equation

Die Seite equation ist dabei die Grundseite und wird im Allgemeinen auch equation genannt.

Das heißt also, dass sich die Fläche eines Dreiecks aus der Hälfte der Grundseite mal der Höhe berechnet. Wichtig ist, dass die Höhe auch die Höhe auf der Grundseite ist.

Es gilt also:

    equation