tmb-binarsystem

Dualsystem

Das Dualsystem, auch Binärsystem oder Zweiersystem genannt, hat sich in der elektronischen Datenverarbeitung durchgesetzt, da Speichermedien in diesem Format am einfachsten zu realisieren waren. Im Binärsystem gibt es nur zwei verschiedene Ziffern: 0 und 1.

Möchte man nun eine Zahl schreiben, die größer als 1 ist, so verfährt man wie beim Zehnersystem, wenn man eine Zahl größer 9 schreibt: die Einer werden auf 0 gesetzt und die Zehner (im Binärsystem Zweier) auf 1. Es ergibt sich folgende Tabelle:

equation

Genau wie beim Dezimalsystem werden die Ziffern im Dualsystem ohne Trennzeichen hintereinander geschrieben. Ihr Stellenwert entspricht der zur Stelle passenden Zweierpotenz. Die höchstwertige Stelle mit dem Wert equation steht ganz links, die Wertigkeit nimmt bis zur Stelle equation ab. Zur Darstellung von rationalen Zahlen folgen dann nach einem Komma weitere Stellen equation bis equation.

Der Wert der Dualzahl ergibt sich zu:

equation

equation

equation

Umrechnung zwischen Dualsystem und Dezimalsystem

Zur Umrechnung von Binärzahlen in Dezimalzahlen werden einfach die Zweierpotenzen addiert, wie auch im obigen Beispiel zu erkennen ist. Schwieriger ist die Umrechnung vom Dezimalsystem in das Binärsystem. Hierzu gibt es mehrere Möglichkeiten. Wir beschreiben hier die Divisionsmethode, auch Modulo-Methode genannt.

Bei der Divisionsmethode zur Umrechnung von Dezimalzahlen in Binärzahlen wird die Dezimalzahl wiederholt ganzzahlig durch 2 geteilt, der Rest wird jeweils notiert. Die entsprechende Binärzahl ergibt sich, indem wir die Reste hintereinander schreiben.

Dieses Vorgehen wollen wir an einem kurzen Beispiel verdeutlichen.

Zur Umrechnung von 1723 in das Dualsystem teilen wir wiederholt durch 2:

equation

Die Dualzahl ergibt sich durch Aufschreiben der Reste von unten nach oben:

equation