Monotonie von Folgen

18.05.2007

Für den Verlauf einer Folge ist die Monotonie wichtig. Wen die Folgenglieder immer größer werden, nennt man die Folge monoton steigend.

Die genauen Definitionen für Monotonie von Folgen sind:

monoton fallend heißt eine Folge, für die $a_n\le a_{n-1}$ für alle natürlichen Zahlen $n\in \mathbb{N}$ gilt. Jedes Glied der Folge ist also kleiner als oder zumindest gleich groß wie sein Vorgänger.

streng monoton fallend ist eine Folge, wenn $a_n< a_{n-1}$ . Die Folgeglieder müßen kleiner sein als das vorherige Glied und auch nicht gleich groß sein.
monoton wachsend oder monoton steigend nennt man eine Folge, wenn $a_n\ge a_{n-1}$ für alle natürlichen Zahlen $n\in \mathbb{N}$ gilt, also wenn die Folgenglieder immer größer werden oder zumindest gleich groß bleiben.
streng monoton wachsend oder streng monoton steigend sind Folgen, für die $a_n>a_{n-1}$ gilt. Das bedeutet ihre Glieder werden immer größer und bleiben auch nicht gleich groß.

Diese Aussagen über die Monotonie muß man nicht unbedingt über die ganze Folge treffen. Oft will man auch nur über kleine Intervalle Angaben machen. Die Monotoniebedingungen bleiben gleich. Die Monotonie einer Folge ist eine wichtige charakteristische Eigenschaft für diese.

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