Höhe
Die Höhe eines Dreiecks ist die strecke zwischen einem Punkt und der gegenüberliegenden Seite, sodass die Höhe und die Seite einen rechten Winkel bilden. Die Höhe auf a ist die Strecke ha zwischen der Seite a und dem Punkt A, wobei ha und a senkrecht zueinander sind. Der Punkt, an dem die Höhe die Seite a schneidet, heißt Ha. Analog gilt dies für die anderen Punkte und Seiten, wobei der Index durch den Namen der Seite, auf der die Höhe steht, ersetzt wird. Die Höhen eines Dreiecks schneiden sich alle in einem Punkt.
Die Seite muss in manchen Fällen verlängert werden, um die Höhe zeichnen zu können (gepunktet im Bild):
Winkelhalbierende
Die Winkelhalbierende ist die Gerade, die einen Winkel genau zur Hälfte teilt. Der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden liegt immer im Dreieck.
Flächeninhalt
Ein rechtwinkliges Dreieck lässt sich durch Verdopplung und Spiegelung des Dreiecks zu einem Rechteck ergänzen.
Das Rechteck hat offensichtlich die Fläche a · c. Weil das Dreieck ja nur halb so groß ist, ist die Fläche des Dreiecks c · a : 2.
Ist das Dreieck nicht rechtwinklig, kann man es an seiner Höhe in zwei rechtwinklige Dreiecke teilen und wie man die Fläche von rechtwinkligen Dreiecken berechnet ist ja bereits bekannt.
Die Seite c wird in zwei Teile c1 und c2 geteilt. Die Fläche des Dreiecks lässt sich also so berechnen:
Die Seite c ist dabei die Grundseite und wird im Allgemeinen auch g genannt.
Das heißt also, dass sich die Fläche eines Dreiecks aus der Hälfte der Grundseite mal der Höhe berechnet. Wichtig ist, dass die Höhe auch die Höhe auf der Grundseite ist.
Es gilt also: