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Hexadezimalsystem

Das Hexadezimalsystem wird wie das Binärsystem vor allem in der Informatik verwendet. Zahlen werden mit Hilfe von 16 Ziffern dargestellt. Um eine Hexadezimalzahl zu kennzeichnen verwendet man ein Präfix oder Suffix. Verbreitete Schreibweisen sind zum Beispiel: 7216, 72H, 0×72, “72 und 72h. Die verwendeten Zeichen sind die Ziffern 0 bis 9 und die Buchstaben A bis F.

Möchte man nun eine Zahl schreiben, die größer als 15, bzw. F, ist, so verfährt man wie beim Zehnersystem, wenn man eine Zahl größer 9 schreibt: die Einer werden auf 0 gesetzt und die Zehner (im Hexadezimalsystem Sechzehner) auf 1. Es ergibt sich folgende Tabelle:

equation

Genau wie beim Dezimalsystem werden die Ziffern im Hexadezimalsystem ohne Trennzeichen hintereinander geschrieben. Ihr Stellenwert entspricht der zur Stelle passenden Potenz von 16. Die höchstwertige Stelle mit dem Wert equation steht ganz links, die Wertigkeit nimmt bis zur Stelle equation ab. Zur Darstellung von rationalen Zahlen folgen dann nach einem Komma weitere Stellen equation bis equation.

Der Wert der Dualzahl ergibt sich zu:

equation

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equation

equation

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Umrechnung zwischen Hexadezimalsystem und Dezimalsystem

Zur Umrechnung von Hexadezimalzahlen in Dezimalzahlen werden einfach die Sechzehnerpotenzen addiert, wie auch im obigen Beispiel zu erkennen ist. Schwieriger ist die Umrechnung vom Dezimalsystem in das Hexadezimalzahlen. Hierzu gibt es mehrere Möglichkeiten. Wir beschreiben hier die Divisionsmethode, auch Modulo-Methode genannt.

Bei der Divisionsmethode zur Umrechnung von Dezimalzahlen in Hexadezimalzahlen wird die Dezimalzahl wiederholt ganzzahlig durch 16 geteilt, der Rest wird jeweils notiert. Die entsprechende Hexadezimalzahl ergibt sich, indem wir die Reste hintereinander schreiben.

Dieses Vorgehen wollen wir an einem kurzen Beispiel verdeutlichen.

Zur Umrechnung von 15455 in das Hexadezimalsystem teilen wir wiederholt durch 2:

equation

Die Hexadezimalzahl ergibt sich durch Aufschreiben der Reste von unten nach oben:

equation