Um einen Eindruck von einer Funktion zu gewinnen ist es praktisch, ihre Schnittpunkte mit den beiden Achsen des Koordinatensystems zu kennen. Wir wollen nun erklären, wie man die Schnittpunkte mit der Y-Achse (Y-Achsenabschnitt) und mit der X-Achse (Nullstellen) herausfindet.
Y-Achsenabschnitt, Schnittpunkt mit der Y-Achse
Den Schnittpunkt des Graphen mit der Y-Achse zu bestimmen, ist sehr simpel. Dazu muss lediglich als Funktionswert Null eingesetzt werden. Der Y-Achsenabschnitt liegt dann beim Punkt 
.
Die drei Funktionen sind in folgendem Graphen veranschaulicht:
Nullstellen, Schnittpunkt mit der X-Achse
Um die Nullstellen der Funktion, also die Schnittpunkte mit der X-Achse, zu berechnen, muss die Gleichung 
nach 
aufgelöst werden. Dabei stoßen wir je nach Typ der Funktion auf verschieden große Schwierigkeiten.
Nullstellen einer linearen Funktion
Wir betrachten die lineare Funktion 
. Nun wollen wir die Nullstelle finden, indem wir 
setzen:
Die Nullstelle ist also bei 
, der Funktionsgraph schneidet die X-Achse bei den Koordinaten 
. Dies ist in der folgenden Abbildung veranschaulicht:
Nullstellen einer quadratischen Funktion
Wir betrachten die Parabel (Polynom zweiten Grades, oder auch quadratische Funktion) 
. Nun wollen wir die Nullstelle finden, indem wir setzen:
Wir teilen zunächst die ganze Gleichung durch zwei, um die Form 
zu erhalten, wobei 
und 
. Jetzt können wir mit einer quadratischen Formel lösen.
Die Funktion hat also zwei Nullstellen bei 
und 
. Dies ist auf folgender Abbildung veranschaulicht.
Nullstellen eines Polynoms dritten Grades
Wir betrachten nun die kubische Funktion 
. Erneut setzen wir und lösen nach .
Im letzten Schritt haben wir ausgeklammert. Das bedeutet, dass Die Funktionswerte zu Null werden, wenn 
oder 
gilt. Den zweiten Teil haben wir schon im vorherigen Beispiel gelöst. Die Nullstellen sind also bei , und . Die folgende Abbildung veranschaulicht dies.
Probleme bei der analytischen Nullstellenberechnung
Manche Funktionen können überhaupt nicht analytisch nach aufgelöst werden. Hier müssen wir dann numerische Verfahren anwenden.
