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Matrix Grundlagen

Wir haben bereits Vektoren behandelt, die eine geordnete Liste von Zahlen sind. Während Vektoren nur aus einer Spalte bestehen, haben Matrizen mehrere Spalten. Hier ist ein Beispiel für eine Matrix:

    equation

Diese Matrix hat zwei Zeilen und drei Spalten. Deshalb ist es eine 2×3 Matrix. Ein Vektor kann als Spezialfall einer Matrix mit nur einer Spalte angesehen werden. Im Allgemeinen sehen Matrizen so aus:

    equation

equation ist der Eintrag in Reihe equation und Spalte equation. Die Matrix hat equation Reihen und equation Spalten.

Im Folgenden beschreiben wir besondere Matrizen und nötige Terminologie.

Quadratische Matrix

Die quadratische Matrix hat gleich viele Reihen wie Spalten (equation). Zum Beispiel ist die folgende Matrix eine quadratische Matrix:

    equation

Diagonale

Die Einträge equation (equation, equation, …, equation) einer Matrix liegen auf der Diagonalen. Die folgende Matrix hat eine Diagonale mit Einträgen, die nicht null sind, und alle anderen Einträge sind null:

    equation

Solch eine Matrix, die viele Nullen enthält, kann auch so abgekürzt werden:

    equation

Einheitsmatrix

Bei der Einheitsmatrix sind alle Einträge auf der Diagonalen eins, und alle anderen null:

    equation

Dreiecksmatrix

Eine Dreiecksmatrix ist eine quadratische Matrix, bei der alle Einträge oberhalb oder unterhalb der Diagonale null sind. Wenn die Einträge unterhalb der Diagonale null sind, wird die Matrix obere Dreiecksmatrix genannt; andernfalls handelt es sich um eine untere Dreiecksmatrix. Dies ist ein Beispiel für eine obere Dreiecksmatrix:

    equation