Potenzgesetze

Für das Potenzieren gelten die folgenden Potenzgesetze:

Produktregel für gleiche Basis

Multipliziert man zwei Potenzen gleicher Basis, kann man sie zusammenfassen, indem man die Exponenten addiert und die Basis gleich lässt:

    equation

    equation

Diese Regel folgt einfach daraus, dass die Potenzen ja einfach nur wiederholtem Malnehmen der Bais entsprechen und man deshalb das Produkt von zwei Produkten in denen überall derselbe Faktor, nämlich die Basis vorkommt, einfach zusamenfassen kann.

Quotientenregel für gleiche Basis

Dividiert man zwei Potenzen gleicher Basis, kann man sie zusammenfassen, indem man die Exponenten subtrahiert und die Basis gleich lässt:

    equation

Die läßt sich recht einfach aus der Beziehung equation und der Produktregel herleiten:

    equation

Produktregel für gleiche Exponenten

Multipliziert man zwei Potenzen mit gleichen Exponenten, kann man sie zusammenfassen, indem man die Basen multipliziert und den Exponenten gleich lässt:

    equation

    equation

Potenzen von Potenzen

Potenziert man eine Potenz, so multipliziert man die beiden Exponenten:

    equation

    equation

Wichtig ist es, zu beachten, dass es für die Summe zweier Potenzen keine derartige allgemeine Regel gibt. Wenn Potenzen zu addieren sind, muß man in den allemeisten Fällen zuerst die Potenzen ausführen und dann die Addition durchführen. Ausnahmen ilden hier nur spezielle Zusammenhänge wie die binomischen Formeln oder ähnliches. Allgemein gilt aber:

    equation