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Skalarprodukt

Das Skalarprodukt ist eine Operation mit zwei Vektoren und ist ein Skalar (das Ergebnis ist kein Vektor). Das Skalarprodukt den beiden Vektoren equation und equation ist definiert wie folgt:

    equation

Wir errechnen das Skalarprodukt der Vektoren equation und equation:

    equation

Projektion

Wenn einer der Vektoren ein Einheitsvektor ist (ein Vektor mit Länge 1), dann ist das Skalarprodukt die Länge der Projektion des anderen Vektors auf den Einheitsvektor. In der folgenden Graphik ist equation ein Einheitsvektor und das Skalarprodukt ist die Länge der roten Linie, welche die Projektion von Vektor equation auf Vektor equation ist:

dotproduct

Winkel

Das Skalarprodukt kann auch verwendet werden, um den Winkel zwischen zwei Vektoren zu bestimmen. Der Winkel equation zwischen den beiden Vektoren equation und equation kann wie folgt bestimmt werden:

    equation

Der Nenner im obigen Bruch ist nur notwendig, wenn nicht beide Vektoren Einheitsvektoren sind. Wenn die Vektoren senkrecht zueinander sind, ist das Skalarprodukt gleich null. Dies ist offensichtlich der Fall weil equation ist, und auch die Länge der Projektion von zwei senkrechten Vektoren null ist.

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