tmp-intersecttheorem

Strahlensätze

Die Strahlensätze oder Vierstreckensätze befassen sich mit Streckenverhältnissen von sich schneidenden Geraden und Parallelen und ermöglichen es, unbekannte Streckenlängen auszurechnen.

Das Grundproblem lautet wie folgt: Zwei Geraden schneiden sich im Punkt S. Zwei Parallelen schneiden die beiden Geraden in den Punkten A, B, C und D. Dies ist in folgender Abbildung dargestellt.

strahlensatz-skizze-geraden-parallelen

Die Geraden und Parallelen werden durch die Schnittpunkte in mehrere Abschnitte unterteilt, zum Beispiel die Strecke equation von S nach A, oder die Strecke equation von A nach C. Wenn wir nun manche der Streckenlängen kennen, und andere ausrechnen möchten, helfen uns die Strahlensätze.

Erster Strahlensatz

Der erste Strahlensatz lautet wie folgt.

Es verhalten sich je zwei Abschnitte auf der einen Geraden so zueinander, wie die ihnen entsprechenden Abschnitte auf der anderen Geraden.

Dies entspricht im obigen Beispiel:

equation

Zweiter Strahlensatz

Der zweite Strahlensatz lautet wie folgt.

Es verhalten sich die Abschnitte auf den Parallelen, wie die ihnen entsprechenden, vom Scheitel aus gemessenen Strecken auf den Geraden.

Dies entspricht im obigen Beispiel:

equation

Dritter Strahlensatz

Der dritte Strahlensatz kommt zur Geltung, wenn sich mindestens drei Geraden im Punkt S schneiden. Er sei hier nur der Vollständigkeit halber erwähnt.

Es stehen je zwei Abschnitte auf den Parallelen, die einander entsprechen, in gleichem Verhältnis zueinander.