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Vektoren

Ein Vektor ist ein Element eines Vektorraums. Der Vektorraum hat in der Regel zwei Dimensionen (Ebene) oder drei Dimensionen (Raum). Diese können wir uns als kartesisches Koordinatensystem vorstellen. Also als ein Raum, der durch zwei oder drei Achsen, die zueinander senkrecht sind, aufgespannt wird und die einen gemeinsamen Nullpunkt haben, den Ursprung. Ein Vektor als Element dieses Raumes ist ein geordnetes Zahlentupel (für zwei Dimensionen) oder Zahlentripel (für drei Dimensionen), also eine Liste von zwei oder drei Zahlen, wobei jede Zahl für eine Achse steht.

Einen Vektor kann man sich als Pfeil vorstellen. Der Pfeil hat eine Richtung, eine Länge und eine Orientierung (vorwärts oder rückwärts). Vektoren sind wie Pfeile in diesem Koordinatensystem. Die Richtung, Länge und Orientierung werden durch das Zahlentupel bzw. Zahlentripel bestimmt. Wichtig dabei ist, dass der Vektor selbst keine Position im Raum hat.

Ein Vektor ist ein geordnetes Zahlentupel (für 2D Ebenen) oder Zahlentripel (für 3D Räume). Vektoren werden mit kleinen Pfeilen über ihrem Namen markiert. Zum Beispiel:

    equation

    equation

In diesem Beispiel zeigen wir den Vektor equation. Er ist zwei-dimensional und lässt sich in einem kartesischen Koordinatensystem so veranschaulichen:

vector

Der Vektor ist mehrmals eingezeichnet, um zu zeigen, dass die Position nicht wichtig ist. Alle dieser Pfeile sind Vektor equation. Um die Richtung, Länge und Ausrichtung des Vektors zu finden, können wir uns Vorstellen, dass der Vektor hier vom Ursprung equation zum Punkt equation zeigt.

Es gibt verschiedene Rechenoperationen mit Vektoren, wie zum Beispiel das Addieren von Vektoren oder das Multiplizieren mit Skalaren, die wir in den weiteren Artikeln beschreiben.

Der Gegenvektor eines Vektors hat die selbe Richtung, aber eine umgekehrte Orientierung.

Der Gegenvektor von equation ist equation. Um diesen zu erhalten wird das Vorzeichen jeder Koordinate verändert:

    equation

Wir suchen den Gegenvektor equation zu equation.

    equation

Die Richtung von equation ist gleich wie die von equation, aber die Pfeilspitze ist nun auf der anderen Seite. Die Orientierung ist somit umgekehrt.

Ein spezieller Vektor ist der sogenannte Nullvektor.

Ein Vektor, dessen Koordinaten nur aus Nullen besteht, wird Nullvektor genannt. Er wird mit equation oder equation notiert.

    equation