tmb-zahlensysteme

Zahlensysteme

Ein Zahlensystem wird zur Darstellung von Zahlen verwendet. Dabei wird eine Zahl als Folge von Ziffern oder anderen Zahlzeichen dargestellt. Wir unterscheiden zwischen additiven, hybriden und positionellen (Stellenwert-) Zahlensystemen.

Additionssysteme

In Additionssystemen ist die Reihenfolge der Ziffern oder Zahlzeichen egal. Der Gesamtwert der Zahl ergibt sich einfach als Summe der Werte ihrer Ziffern.

Ein Beispiel für ein Additionssystem ist das Strichsystem.

strichsystem

Das Strichsystem, auch Unärsystem genannt, wird oft verwendet, wenn etwas schritlich mitgezählt werden soll, wie etwa Getränke auf einem Bierdeckel. Die Zahl equation wird durch equation Striche dargestellt. Jeder fünfte Strich wird quer über die vier vorherigen Striche gezeichnet, damit die Übersicht nicht verloren geht. In der Abbildung oben ist also die Zahl 13 dargestellt.

Hybridsysteme

Bei einem Hybrid-Zahlensystem werden Zeichen benutzt, die die Potenz einer Basis wiedergeben. Vor dieses Zeichen wird ein weiteres Zeichen als Multiplikator gestellt.

Ein Beispiel für ein Hybridsystem ist das traditionelle japanische Zahlensystem.

japanisches-zahlensystem

Die grün dargestellten Zeichen sind die Multiplikatoren, die blau dargestellten Zeichen sind die Potenzen der Basis 10:

japanisches-zahlensystem-erklarung

Die dargestellte Zahl ist also 30762.

Stellenwertsysteme

Stellenwertsysteme, auch Positionssysteme genannt, sind heutzutage weltweit am üblichsten. Jeder Stelle in der Zahl ist ein Wert zugeordnet, der mit dem Wert der sich dort befindenden Ziffer multipliziert wird. Der Stellenwert ist jeweils die Potenz einer Basis equation. Man spricht daher auch von einem equation-adischen Zahlensystem. Wenn die niedrigste Stelle mit 0 nummeriert ist, erhalten wir für die equation-te Stelle den Wert equation.

Ein Beispiel für ein Stellenwertsystem ist das von uns benutzte Dezimalsystem. Die Basis equation ist hier 10, der Zahlenwert der aus den Ziffern equation zusammengesetzten Zahl ergibt sich also zu:

equation